Радиусы оснований цилиндра и конуса одинаковые, высота цилиндра равна 8 см, а высота конуса составляет 6 см. Как можно определить отношение объема цилиндра к объему конуса?

Геометрия 8 класс Объемы тел вращения отношение объема цилиндра и конуса объём цилиндра объем конуса высота цилиндра высота конуса радиусы оснований геометрия 8 класс Новый

Чтобы определить отношение объема цилиндра к объему конуса, нужно сначала вспомнить формулы для вычисления объемов этих фигур.

1. Объем цилиндра:

Формула для объема цилиндра выглядит следующим образом:

V_ц = π * r² * h,

где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

2. Объем конуса:

Формула для объема конуса выглядит так:

V_к = (1/3) * π * r² * h,

где r - радиус основания, h - высота конуса.

3. Подставим известные значения:

• Радиус оснований у цилиндра и конуса одинаковый, давайте обозначим его как r.
• Высота цилиндра h_ц = 8 см.
• Высота конуса h_к = 6 см.

4. Вычислим объемы:

• Объем цилиндра:

V_ц = π * r² * 8.

• Объем конуса:

V_к = (1/3) * π * r² * 6.

5. Найдем отношение объемов:

Теперь мы можем найти отношение объема цилиндра к объему конуса:

Отношение = V_ц / V_к = (π * r² * 8) / ((1/3) * π * r² * 6).

Упростим это выражение:

• π и r² в числителе и знаменателе сокращаются:

Отношение = 8 / (1/3 * 6).

• Умножим 6 на 1/3:

Отношение = 8 / (2) = 4.

6. Ответ: Таким образом, отношение объема цилиндра к объему конуса равно 4. Это означает, что объем цилиндра в 4 раза больше объема конуса.