Рассмотри все возможные случаи и определи, на сколько частей плоскость делят в ней расположенные прямые.

(В качестве ответа введи число возможных частей: через запятую, но без пробелов, в порядке возрастания.)

1. 2 прямые делят плоскость на
   части;
2. 3 прямые делят плоскость на
   части;
3. 4 прямые делят плоскость на
   части.

(Пояснение: считаем, что отдельная часть плоскости такая, что в другую часть можно попасть, только переходя через границу — прямую; считаем также, что никакие две прямые не совпадают)

Геометрия 8 класс Число частей плоскости, делимых прямыми геометрия Прямые плоскость деление части плоскости случаи деления количество частей свойства прямых Новый

Чтобы определить, на сколько частей плоскость делят прямые, нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от количества прямых и их расположения.

1. Две прямые:

• Если две прямые параллельны, они делят плоскость на 3 части: верхнюю, нижнюю и между ними.
• Если две прямые пересекаются, они делят плоскость на 4 части.

Таким образом, для 2 прямых возможные количества частей: 3, 4.

2. Три прямые:

• Если три прямые параллельны, они делят плоскость на 4 части.
• Если две прямые пересекаются, а третья параллельна одной из них, они делят плоскость на 5 частей.
• Если все три прямые пересекаются в одной точке, они делят плоскость на 7 частей.
• Если три прямые пересекаются, но не в одной точке, то они могут делить плоскость на 6 частей.

Таким образом, для 3 прямых возможные количества частей: 4, 5, 6, 7.

3. Четыре прямые:

• Если четыре прямые параллельны, они делят плоскость на 5 частей.
• Если три прямые пересекаются в одной точке, а четвертая пересекает их, то это может дать 8 частей.
• Если четыре прямые пересекаются, но не в одной точке, то количество частей может варьироваться, но максимум, который можно получить - 11 частей.

Таким образом, для 4 прямых возможные количества частей: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Теперь соберем все возможные количества частей для каждой группы прямых:

Ответ: 3,4; 4,5,6,7; 5,6,7,8,9,10,11