2024-12-15 16:38:55
Рассмотри все возможные случаи и определи, на сколько частей плоскость делят в ней расположенные прямые.
(В качестве ответа введи число возможных частей: через запятую, но без пробелов, в порядке возрастания.)
- 2 прямые делят плоскость на
части; - 3 прямые делят плоскость на
части; - 4 прямые делят плоскость на
части.
(Пояснение: считаем, что отдельная часть плоскости такая, что в другую часть можно попасть, только переходя через границу — прямую; считаем также, что никакие две прямые не совпадают)
Геометрия 8 класс Число частей плоскости, делимых прямыми геометрия Прямые плоскость деление части плоскости случаи деления количество частей свойства прямых
2024-12-15 16:39:14
Чтобы определить, на сколько частей плоскость делят прямые, нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от количества прямых и их расположения.
1. Две прямые:- Если две прямые параллельны, они делят плоскость на 3 части: верхнюю, нижнюю и между ними.
- Если две прямые пересекаются, они делят плоскость на 4 части.
Таким образом, для 2 прямых возможные количества частей: 3, 4.
2. Три прямые:- Если три прямые параллельны, они делят плоскость на 4 части.
- Если две прямые пересекаются, а третья параллельна одной из них, они делят плоскость на 5 частей.
- Если все три прямые пересекаются в одной точке, они делят плоскость на 7 частей.
- Если три прямые пересекаются, но не в одной точке, то они могут делить плоскость на 6 частей.
Таким образом, для 3 прямых возможные количества частей: 4, 5, 6, 7.
3. Четыре прямые:- Если четыре прямые параллельны, они делят плоскость на 5 частей.
- Если три прямые пересекаются в одной точке, а четвертая пересекает их, то это может дать 8 частей.
- Если четыре прямые пересекаются, но не в одной точке, то количество частей может варьироваться, но максимум, который можно получить - 11 частей.
Таким образом, для 4 прямых возможные количества частей: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
Теперь соберем все возможные количества частей для каждой группы прямых:
Ответ: 3,4; 4,5,6,7; 5,6,7,8,9,10,11
