Давайте разберемся, как найти длину окружности, описанной около равнобедренной трапеции, имеющей основания 10 и 40.

Обозначим трапецию как ABCD, где AB и CD - это основания, AB = 10, CD = 40, а боковые стороны равны (поскольку трапеция равнобедренная). По свойствам трапеции, в которую можно вписать окружность, сумма длин боковых сторон равна сумме оснований.

• Сначала найдем длину боковых сторон. Обозначим боковые стороны как BC и AD. По условию у нас: BC + AD = AB + CD.
• Подставим известные значения: BC + AD = 10 + 40 = 50.
• Поскольку BC = AD, обозначим обе боковые стороны как x. Тогда у нас будет: 2x = 50, откуда x = 25. Таким образом, боковые стороны BC и AD равны 25.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, вписанной в трапецию, нам нужно рассмотреть высоту трапеции. Обозначим высоту как BH и проведем перпендикуляр из точки B на основание AD.

• Вычислим длину отрезка AH, который равен половине разности оснований: AH = (AD - BC) / 2 = (40 - 10) / 2 = 15.
• Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты BH. У нас есть прямоугольный треугольник ABH, где AB является одной из боковых сторон, а AH - основанием. Тогда:
• AB² = AH² + BH².
• Подставим известные значения: 25² = 15² + BH².
• 625 = 225 + BH².
• BH² = 625 - 225 = 400, следовательно, BH = √400 = 20.

Теперь мы знаем, что радиус вписанной окружности (R) равен половине высоты: R = BH / 2 = 20 / 2 = 10.

Теперь можно найти длину окружности, используя формулу C = 2πR:

• C = 2π * 10 = 20π.

Итак, длина окружности, описанной около данной равнобедренной трапеции, равна 20π.