Равнобедренный треугольник. Одна из сторон равна 8 см, а угол при основании равен 1) 45 градусов 2) 60 градусов. Какова площадь этого равнобедренного треугольника в каждом из случаев? Пожалуйста, укажите отдельно для каждого угла.

Геометрия 8 класс Площадь равнобедренного треугольника равнобедренный треугольник площадь треугольника угол 45 градусов угол 60 градусов геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно знать его основание и высоту. В данном случае одна из сторон равна 8 см, и угол при основании известен. Мы будем использовать формулу площади треугольника:

Площадь = (основание * высота) / 2

Так как треугольник равнобедренный, основание будет равно 8 см, а высота можно найти с помощью тригонометрии.

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Случай 1: угол при основании равен 45 градусов.

   В этом случае мы можем провести высоту из вершины угла, которая делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Обозначим высоту как h.

   В равнобедренном треугольнике, угол при основании равен 45 градусов, следовательно, угол между высотой и основанием тоже равен 45 градусов.

   Используем тригонометрическую функцию тангенс:

   tan(45°) = h / (8 / 2)

   Так как tan(45°) = 1, то:

   1 = h / 4

   Следовательно, h = 4 см.

   Теперь можем найти площадь:

   Площадь = (8 * 4) / 2 = 16 см².

2. Случай 2: угол при основании равен 60 градусов.

   Аналогично, проведем высоту из вершины угла, деля треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Угол между высотой и основанием будет равен 60 градусов.

   Используем тригонометрическую функцию синус:

   sin(60°) = h / (8 / 2)

   Так как sin(60°) = √3 / 2, то:

   √3 / 2 = h / 4

   Отсюда h = 4 * (√3 / 2) = 2√3 см.

   Теперь найдем площадь:

   Площадь = (8 * 2√3) / 2 = 8√3 см².

Таким образом, площади равнобедренного треугольника составляют:

• При угле 45 градусов: 16 см²
• При угле 60 градусов: 8√3 см² (примерно 13.86 см²)