Давайте вместе разберем, как вычислить площадь полной поверхности правильного тетраэдра, если длина его ребра составляет 3.

Правильный тетраэдр — это трехмерная фигура, состоящая из четырех равносторонних треугольников. Чтобы найти площадь полной поверхности, нам нужно найти площадь одного треугольника и умножить ее на количество граней.

1. Сначала найдем площадь одного равностороннего треугольника. Формула для площади равностороннего треугольника со стороной a выглядит так:
Площадь = (sqrt(3) / 4) * a^2
2. В нашем случае длина ребра (сторона треугольника) a равна 3. Подставим это значение в формулу:
Площадь = (sqrt(3) / 4) * 3^2
3. Посчитаем 3^2:
3^2 = 9
4. Теперь подставим это значение в формулу:
Площадь = (sqrt(3) / 4) * 9
5. Упростим это выражение:
Площадь = (9 * sqrt(3)) / 4
6. Теперь, так как у тетраэдра 4 грани, мы умножим площадь одного треугольника на 4:
Общая площадь поверхности = 4 * (9 * sqrt(3)) / 4
7. Упрощаем:
Общая площадь поверхности = 9 * sqrt(3)

Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра со стороной 3 равна 9 * sqrt(3) квадратных единиц.