Решите контрольную работу по геометрии для 8 класса на тему «площади многоугольников».

Вариант 2

1. Периметр прямоугольника ABCD составляет 20 см, при этом AB = 3 см. Какова площадь этого прямоугольника?
• a) 60 см²;
• b) 51 см²;
• c) 21 см²;
• d) 30 см².
2. Какова площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 10 см, а один из катетов равен 6 см?
3. Определите площадь равнобедренного треугольника ABC, если основание AC равно 10 см, а периметр составляет 36 см.
4. Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а большая высота составляет 4 см. Какова меньшая высота этого параллелограмма?
5. Основания равнобедренной трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ - 17 см. Какова площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площади многоугольников геометрия 8 класс контрольная работа геометрия площади многоугольников периметр прямоугольника площадь треугольника равнобедренный треугольник параллелограмм площадь трапеции Новый

Давайте решим предложенные задачи по геометрии, начиная с первой.

Задача 1: Периметр прямоугольника ABCD составляет 20 см, а одна из сторон AB равна 3 см. Необходимо найти площадь этого прямоугольника.

• Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2 * (AB + BC).
• Подставим известные значения: 20 = 2 * (3 + BC).
• Разделим обе стороны уравнения на 2: 10 = 3 + BC.
• Теперь найдем BC: BC = 10 - 3 = 7 см.
• Теперь мы знаем обе стороны прямоугольника: AB = 3 см и BC = 7 см.
• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = AB * BC = 3 * 7 = 21 см².

Ответ: c) 21 см².

Задача 2: Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 10 см, а один из катетов равен 6 см.

• Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета: a² + b² = c², где c - гипотенуза.
• Пусть один катет a = 6 см, а гипотенуза c = 10 см.
• Тогда: 6² + b² = 10².
• 36 + b² = 100.
• b² = 100 - 36 = 64.
• b = √64 = 8 см.
• Теперь можем найти площадь треугольника: S = (1/2) * a * b = (1/2) * 6 * 8 = 24 см².

Ответ: 24 см².

Задача 3: Определите площадь равнобедренного треугольника ABC, если основание AC равно 10 см, а периметр составляет 36 см.

• Обозначим длину боковых сторон AB и BC как x см.
• Тогда у нас есть уравнение: AC + AB + BC = 36, что можно записать как 10 + 2x = 36.
• Решим это уравнение: 2x = 36 - 10 = 26, x = 13 см.
• Теперь у нас есть два боковых катета по 13 см и основание 10 см.
• Чтобы найти высоту, проведем перпендикуляр из вершины B на основание AC и обозначим его как h.
• В треугольнике ABD, где D - середина AC, применим теорему Пифагора: 13² = (10/2)² + h².
• 169 = 25 + h², h² = 169 - 25 = 144, h = 12 см.
• Теперь найдем площадь: S = (1/2) * основание * высота = (1/2) * 10 * 12 = 60 см².

Ответ: 60 см².

Задача 4: Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а большая высота составляет 4 см. Какова меньшая высота этого параллелограмма?

• Площадь параллелограмма можно найти по формуле: S = основание * высота.
• Возьмем основание 8 см и высоту 4 см: S = 8 * 4 = 32 см².
• Теперь найдем меньшую высоту, используя другую сторону как основание: h = S / основание = 32 / 6.
• h = 5.33 см (приблизительно).

Ответ: 5.33 см.

Задача 5: Основания равнобедренной трапеции равны 12 см и 18 см, а диагональ - 17 см. Какова площадь этой трапеции?

• Сначала найдем высоту трапеции с помощью формулы Пифагора.
• Обозначим высоту как h и половину разности оснований как a: a = (18 - 12) / 2 = 3 см.
• Тогда по теореме Пифагора: 17² = h² + 3².
• 289 = h² + 9, h² = 280, h = √280 ≈ 16.73 см.
• Теперь можем найти площадь трапеции: S = ((a + b) / 2) * h = ((12 + 18) / 2) * 16.73.
• Вычисляем: S = 15 * 16.73 = 250.95 см² (приблизительно).

Ответ: 250.95 см².

Таким образом, мы решили все задачи контрольной работы по геометрии. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!