Для решения задачи давайте разберем все данные и шаги, которые нам нужно выполнить.

Дано:

• AB = 2 см
• Периметр треугольника AKC = 3 см

Необходимо найти: основание AC.

Сначала определим, что такое периметр треугольника AKC. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Следовательно, мы можем записать уравнение:

Периметр AKC = AK + KC + AC = 3 см.

Так как K - это точка пересечения середины перпендикуляра к стороне AB с стороной BC, то по свойствам равнобедренного треугольника мы можем сказать, что AK = KC.

Обозначим длину AK и KC как x. Таким образом, у нас получится:

1. AK = x
2. KC = x

Теперь подставим это в уравнение для периметра:

x + x + AC = 3 см.

Это можно упростить:

2x + AC = 3 см.

Теперь давайте выразим AC через x:

AC = 3 см - 2x.

Теперь нам нужно найти x. Мы знаем, что AB = 2 см. Так как треугольник ABC равнобедренный, то мы можем сказать, что AB = AC. Следовательно:

AC = 2 см.

Теперь подставим это значение в уравнение, которое мы получили:

2 см = 3 см - 2x.

Переносим 2x на одну сторону и 2 см на другую:

2x = 3 см - 2 см.

Таким образом, получаем:

2x = 1 см.

Теперь делим обе стороны на 2:

x = 0.5 см.

Теперь подставим значение x обратно в уравнение для AC:

AC = 3 см - 2 * 0.5 см = 3 см - 1 см = 2 см.

Таким образом, основание AC равно 2 см.

Ответ: AC = 2 см.