Сила F приложена к точке A. Необходимо вычислить: a) работу силы F, если точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку B; b) модуль момента силы F относительно точки B. Даны значения: F=(5;−3;9), A(3;4;−6), B(2;6;5).

Геометрия 8 класс Векторная алгебра и механика работа силы момент силы геометрия 8 класс векторные величины перемещение точки вычисление работы модуль момента сила F точки A и B прямолинейное движение Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

a) Вычисление работы силы F при перемещении точки A в точку B:

Работа силы F определяется по формуле:

W = F * S,

где W - работа, F - сила, S - перемещение.

Для начала найдем вектор перемещения S от точки A до точки B:

• Координаты точки A: (3; 4; -6)
• Координаты точки B: (2; 6; 5)

Вектор перемещения S можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

S = B - A = (2 - 3; 6 - 4; 5 - (-6)) = (-1; 2; 11).

Теперь у нас есть вектор силы F и вектор перемещения S:

• F = (5; -3; 9)
• S = (-1; 2; 11)

Теперь найдем работу:

W = F * S = F1 * S1 + F2 * S2 + F3 * S3,

где F1, F2, F3 - компоненты вектора F, а S1, S2, S3 - компоненты вектора S.

Подставим значения:

W = (5 * -1) + (-3 * 2) + (9 * 11).

W = -5 - 6 + 99 = 88.

Таким образом, работа силы F равна 88 Дж.

b) Вычисление модуля момента силы F относительно точки B:

Момент силы F относительно точки B определяется по формуле:

M = r x F,

где M - момент, r - вектор, соединяющий точку B с точкой A, x - векторное произведение.

Сначала найдем вектор r:

r = A - B = (3 - 2; 4 - 6; -6 - 5) = (1; -2; -11).

Теперь у нас есть вектор r и вектор F:

• r = (1; -2; -11)
• F = (5; -3; 9)

Теперь вычислим векторное произведение r x F:

r x F = |i j k|

|1 -2 -11|

|5 -3 9|

Вычисляем определитель:

1. i: (-2) * 9 - (-11) * (-3) = -18 - 33 = -51
2. j: - (1 * 9 - (-11) * 5) = - (9 + 55) = -64
3. k: (1 * -3 - (-2) * 5) = -3 + 10 = 7

Таким образом, момент M = (-51; -64; 7).

Теперь найдем модуль момента M:

|M| = √((-51)² + (-64)² + 7²) = √(2601 + 4096 + 49) = √(6746).

Таким образом, модуль момента силы F относительно точки B равен √(6746).

В итоге, мы нашли работу силы F равную 88 Дж и модуль момента силы F относительно точки B равный √(6746).