Составь задачу по теме "Доказательство от противного" и приведи её доказательство.

Геометрия 8 класс Доказательство от противного доказательство от противного геометрия 8 класс задача по геометрии доказательство теоремы математическая логика Новый

Задача: Доказать, что если число n четное, то n^2 также четное.

Решение:

Для начала, давайте вспомним, что четное число можно представить в виде 2k, где k - целое число. Теперь предположим, что n - четное число. Мы можем записать это так:

• n = 2k, где k - целое число.

Теперь мы хотим доказать, что n^2 также четное. Для этого вычислим n^2:

• n^2 = (2k)^2 = 4k^2.

Теперь заметим, что 4k^2 можно переписать как 2(2k^2). Поскольку 2k^2 - это также целое число (так как произведение целых чисел всегда целое), мы можем обозначить его как m, где m = 2k^2.

• n^2 = 2m, где m = 2k^2.

Таким образом, мы пришли к выводу, что n^2 можно представить в виде 2m, что означает, что n^2 также четное.

Доказательство от противного: Теперь давайте рассмотрим доказательство от противного. Предположим, что n - четное число, но n^2 - нечетное. Это означает, что n^2 нельзя представить в виде 2m для некоторого целого числа m. Однако, как мы уже доказали, n^2 = 4k^2, что всегда будет четным, так как 4k^2 можно записать как 2(2k^2).

Это противоречит нашему предположению о том, что n^2 - нечетное. Следовательно, наше предположение неверно, и мы можем уверенно утверждать, что если n четное, то n^2 также четное.

Вывод: Мы доказали, что если n - четное число, то n^2 также четное, используя как прямое доказательство, так и доказательство от противного.