Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, где сторона AB равна BC плюс 2. Обозначим:

• AB = c
• BC = a
• AC = b

По условию, у нас есть равенство:

Теперь, медиана BM делит треугольник ABC на два меньших треугольника: ABM и BCM. Мы знаем, что в каждом из этих треугольников можно вписать окружность.

Для нахождения расстояния между точками касания окружностей с медианой BM, нам нужно использовать свойства треугольников и медиан. Важно помнить, что:

• Окружности, вписанные в треугольники, касаются сторон треугольников в точках, которые делят стороны на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
• Расстояние между точками касания окружностей с медианой BM будет равно разности длин отрезков, на которые медиана делит отрезки, касающиеся окружностей.

Обозначим:

• S1 - длина отрезка от точки касания окружности в треугольнике ABM до точки B.
• S2 - длина отрезка от точки касания окружности в треугольнике BCM до точки B.

По свойству медианы, мы знаем, что:

Далее, используя формулу для медианы, можно найти длину BM:

Теперь, чтобы найти расстояние между точками касания окружностей, нам нужно воспользоваться формулой:

Поскольку S1 и S2 пропорциональны сторонам треугольников, можно выразить их через длины сторон:

• S1 = k * ABM
• S2 = k * BCM

Где k - некоторый коэффициент пропорциональности. Таким образом, расстояние между точками касания окружностей будет равно:

Так как ABM и BCM имеют отношение, равное сторонам треугольника ABC, мы можем выразить это через стороны a, b и c. Однако, для окончательного численного ответа нам нужно больше информации о длинах сторон или углах.

Таким образом, если у вас есть конкретные значения для сторон треугольника, подставьте их в формулы, и вы сможете найти расстояние между точками касания окружностей с медианой BM.