СРОЧНО!!!

На каждое задание нужен рисунок.

1. Задание 3: В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отмечены точки M и N - середины сторон BC и CD соответственно. Какова площадь параллелограмма ABCD, если известно, что AC = BD, MN = 18 см, а AC = 48 см?
2. Задание 4: Рассмотрим прямоугольную трапецию MNKP с основаниями NK и MP. Площадь этой трапеции составляет 54 см². Из вершины K на основание MP опущена высота KN. Угол HKP равен 45°, и KN = NK. Какова длина большего основания трапеции?
3. Задание 5: Около равностороннего треугольника ABC описана окружность, радиус которой равен 10√3 см. Каковы:
   • а) площадь треугольника ABC;
   • б) радиус окружности, вписанной в треугольник ABC;
   • в) длина большей дуги AC окружности, описанной около треугольника ABC?

Геометрия 8 класс Площадь фигур и свойства многоугольников параллелограмм ABCD площадь параллелограмма трапеция MNKP площадь трапеции равносторонний треугольник ABC радиус окружности вписанная окружность длина дуги окружности Новый

Задание 3:

В параллелограмме ABCD на сторонах BC и CD отмечены точки M и N - середины сторон BC и CD соответственно. Нам нужно найти площадь параллелограмма ABCD, зная, что AC = BD, MN = 18 см, а AC = 48 см.

Для начала, вспомним, что в параллелограмме диагонали делят друг друга пополам. Так как M и N - середины сторон, отрезок MN будет параллелен стороне AB и равен половине длины AB. Также, по свойству параллелограмма, MN = 1/2 * AC.

Сначала найдем длину стороны AB:

• MN = 1/2 * AC = 1/2 * 48 см = 24 см.
• Но MN дано как 18 см, значит, у нас есть ошибка в предположении. На самом деле, MN = 1/2 * AB, так как MN - это отрезок, соединяющий середины двух сторон.
• Таким образом, AB = 2 * MN = 2 * 18 см = 36 см.

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, используем формулу:

Площадь = основание * высота. В данном случае основанием будет AB, а высота будет равна высоте параллелограмма, которую мы можем найти, используя свойства треугольников, образованных диагоналями.

Так как AC = 48 см и BD = 48 см, параллелограмм является ромбом. Для нахождения высоты можно использовать формулу для площади через диагонали:

Площадь = (AC * BD) / 2 = (48 см * 48 см) / 2 = 1152 см².

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 1152 см².

Задание 4:

Рассмотрим прямоугольную трапецию MNKP с основаниями NK и MP. Площадь этой трапеции составляет 54 см². Из вершины K на основание MP опущена высота KN. Угол HKP равен 45°, и KN = NK. Нам нужно найти длину большего основания трапеции.

Пусть NK = x, тогда KN = x. Так как угол HKP равен 45°, то высота KN также равна x. Теперь можем записать площадь трапеции:

Площадь = (основание1 + основание2) * высота / 2.

Подставим известные значения:

54 = (NK + MP) * KN / 2 = (x + MP) * x / 2.

Упрощаем:

108 = (x + MP) * x.

Теперь, так как KN = NK, мы можем выразить MP через x:

MP = 108/x - x.

Теперь подставим значение x = NK в формулу:

Так как MP - большее основание, мы можем предположить, что MP = x + h, где h - высота, которая равна x.

Таким образом, MP = 2x.

Теперь подставим это значение в уравнение:

108 = (x + 2x) * x = 3x^2.

Отсюда x^2 = 36, x = 6.

Теперь найдем MP:

MP = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: Длина большего основания трапеции равна 12 см.

Задание 5:

Около равностороннего треугольника ABC описана окружность, радиус которой равен 10√3 см. Нам нужно найти:

• а) площадь треугольника ABC;
• б) радиус окружности, вписанной в треугольник ABC;
• в) длину большей дуги AC окружности, описанной около треугольника ABC.

Для нахождения площади равностороннего треугольника используем формулу:

Площадь = (a^2 * √3) / 4, где a - сторона треугольника.

Сначала найдем сторону треугольника через радиус окружности R:

Сторона равностороннего треугольника a = R * √3.

Подставим R = 10√3:

a = 10√3 * √3 = 30 см.

Теперь найдем площадь:

Площадь = (30^2 * √3) / 4 = (900 * √3) / 4 = 225√3 см².

Теперь найдем радиус вписанной окружности r:

r = a / (2√3) = 30 / (2√3) = 5√3 см.

Теперь найдем длину большей дуги AC. Длина окружности = 2πR, где R = 10√3:

Длина окружности = 2π * 10√3 = 20π√3.

Так как угол при вершине A равен 60°, длина дуги AC будет равна:

Длина дуги AC = (60° / 360°) * 20π√3 = (1/6) * 20π√3 = (10/3)π√3 см.

Ответ:

• а) Площадь треугольника ABC равна 225√3 см²;
• б) Радиус окружности, вписанной в треугольник ABC равен 5√3 см;
• в) Длина большей дуги AC окружности равна (10/3)π√3 см.