Сторона AB треугольника ABC равна 12 см. Сторона BC разделена на 3 равные части, и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне AB. Каковы длины отрезков этих прямых, находящихся между сторонами треугольника?

Геометрия 8 класс Параллельные линии в треугольнике длина отрезков треугольник ABC сторона AB сторона BC параллельные прямые геометрия деление отрезков равные части задачи по геометрии Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, где сторона AB равна 12 см. Сторона BC разделена на 3 равные части, и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне AB.

Давайте обозначим точки деления стороны BC как D и E. Таким образом, мы имеем:

• BD = DC = CE = 1/3 * BC

Проведем прямые через точки D и E, которые будут параллельны стороне AB. Поскольку эти прямые параллельны стороне AB и находятся внутри треугольника, мы можем использовать свойства подобных треугольников для нахождения длин отрезков, которые находятся между сторонами треугольника.

Поскольку DE || AB, треугольники ABC и ADE подобны. Это означает, что длины отрезков DE и AB соотносятся так же, как высоты треугольников.

Теперь давайте найдем длину отрезка DE:

• Поскольку BC разделена на 3 равные части, высота от точки A до прямой BC будет делиться на 3.
• Таким образом, высота от точки A до прямой DE будет равна 2/3 высоты от точки A до прямой BC.

Поскольку AB = 12 см, то отрезок DE будет равен:

• DE = (2/3) * AB = (2/3) * 12 см = 8 см.

Теперь найдем длину отрезка EF, который проходит через точку E:

• Аналогично, высота от точки A до прямой EF также будет равна 1/3 высоты от точки A до прямой BC.
• Следовательно, отрезок EF будет равен:
• EF = (1/3) * AB = (1/3) * 12 см = 4 см.

Таким образом, мы получили длины отрезков:

• Длина отрезка DE = 8 см.
• Длина отрезка EF = 4 см.

Итак, ответ на ваш вопрос:

• Длина отрезка между сторонами треугольника, проведенного через точку D, равна 8 см.
• Длина отрезка между сторонами треугольника, проведенного через точку E, равна 4 см.