Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани равна 10 см.

Как найти высоту призмы, площадь боковой и полной поверхности призмы, а также объем?

Геометрия 8 класс Правильная треугольная призма правильная треугольная призма высота призмы площадь боковой поверхности площадь полной поверхности объём призмы диагональ боковой грани сторона основания геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы для призмы Новый

Привет! Давай разберемся с задачей по правильной треугольной призме. У нас есть сторона основания 6 см и диагональ боковой грани 10 см. Начнем с высоты призмы.

1. Найдем высоту призмы:

Боковая грань призмы — это прямоугольник, у которого одна сторона равна высоте призмы (h), а другая — стороне основания (6 см). Диагональ этого прямоугольника равна 10 см. Мы можем использовать теорему Пифагора:

Диагональ = √(сторона^2 + высота^2)

Подставляем значения:

10 = √(6^2 + h^2)

10 = √(36 + h^2)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

100 = 36 + h^2

h^2 = 100 - 36

h^2 = 64

h = 8 см

2. Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности призмы состоит из трех боковых граней. Каждая боковая грань — это прямоугольник с высотой 8 см и основанием 6 см.

Площадь одной боковой грани = 6 см * 8 см = 48 см².

Так как таких граней три, общая площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 3 * 48 см² = 144 см².

3. Площадь полной поверхности:

Полная поверхность состоит из боковой поверхности и двух оснований (треугольников). Сначала найдем площадь основания. Основание — правильный треугольник со стороной 6 см.

Площадь треугольника = (a^2 * √3) / 4, где a — сторона треугольника.

Площадь основания = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 см².

Так как оснований два, общая площадь оснований = 2 * 9√3 см² = 18√3 см².

Теперь суммируем:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь оснований = 144 см² + 18√3 см².

4. Объем призмы:

Объем призмы можно найти по формуле:

Объем = Площадь основания * высота.

Объем = 9√3 см² * 8 см = 72√3 см³.

Вот и все! Мы нашли высоту, площади и объем призмы. Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи с учебой!