Стороны параллелограмма составляют 4 см и 10 см. Каковы отрезки, на которые биссектриса острого угла разделит большую сторону параллелограмма?

Геометрия 8 класс Биссектрисы в параллелограммах параллелограмм биссектрисы острые углы стороны параллелограмма отрезки биссектрисы Новый

Чтобы найти отрезки, на которые биссектрисса острого угла параллелограмма разделит большую сторону, воспользуемся свойством биссектрисы. Она делит сторону, на которую опущена, в отношении длин прилежащих к ней сторон.

В нашем случае стороны параллелограмма равны 4 см и 10 см. Большая сторона - это 10 см, а меньшая - 4 см.

Согласно свойству биссектрисы, если у нас есть угол, биссектрисса которого делит его на два равных угла, то она разделяет противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. То есть, если обозначить отрезки, на которые биссектрисса делит большую сторону (10 см), как x и y, то можно записать следующее соотношение:

• x / y = 4 / 10

Теперь выразим y через x:

• y = (10 / 4) * x = 2.5 * x

Так как сумма отрезков x и y равна длине большей стороны (10 см), получаем уравнение:

• x + y = 10

Подставим y в уравнение:

• x + 2.5 * x = 10
• 3.5 * x = 10
• x = 10 / 3.5 = 20 / 7 ≈ 2.86 см

Теперь найдем значение y:

• y = 10 - x = 10 - 20 / 7 = 50 / 7 ≈ 7.14 см

Таким образом, биссектрисса острого угла параллелограмма делит большую сторону (10 см) на отрезки примерно 2.86 см и 7.14 см.