Стороны треугольника равны 4 см, 4,5 см и 5 см. Какие будут стороны подобного треугольника, если его наибольшая сторона равна 20 см?

Диагонали АС и ВД трапеции АВСД пересекаются в точке О, и отношение АО к ОС составляет 3:2. Каковы основания трапеции, если её средняя линия равна 25 см?

Геометрия 8 класс Подобие треугольников и трапеций треугольник подобный треугольник стороны треугольника трапеция диагонали трапеции средняя линия трапеции отношение отрезков геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

Первый вопрос: Нам нужно найти стороны подобного треугольника, если его наибольшая сторона равна 20 см. У нас есть треугольник со сторонами 4 см, 4.5 см и 5 см. Наибольшая сторона этого треугольника - 5 см.

Чтобы найти стороны подобного треугольника, мы будем использовать коэффициент подобия. Он определяется как отношение наибольшей стороны нового треугольника к наибольшей стороне исходного треугольника:

1. Наибольшая сторона исходного треугольника: 5 см.
2. Наибольшая сторона нового треугольника: 20 см.
3. Коэффициент подобия: 20 см / 5 см = 4.

Теперь мы можем найти остальные стороны нового треугольника, умножив каждую сторону исходного треугольника на коэффициент подобия:

• Первая сторона: 4 см * 4 = 16 см.
• Вторая сторона: 4.5 см * 4 = 18 см.
• Третья сторона: 5 см * 4 = 20 см.

Таким образом, стороны подобного треугольника равны 16 см, 18 см и 20 см.

Второй вопрос: Теперь давайте решим задачу с трапецией ABCD. У нас есть отношение AO к OC, равное 3:2. Это означает, что:

1. AO = 3x, где x - некоторая величина.
2. OC = 2x.

Таким образом, вся диагональ AC будет равна:

AC = AO + OC = 3x + 2x = 5x.

Теперь, поскольку средняя линия трапеции равна 25 см, мы знаем, что средняя линия равна полусумме оснований:

Средняя линия = (a + b) / 2, где a и b - основания трапеции.

Подставим значение средней линии:

25 см = (a + b) / 2.

Умножим обе стороны на 2:

50 см = a + b.

Теперь мы знаем, что сумма оснований равна 50 см. Чтобы найти сами основания, нам нужно использовать отношение отрезков AO и OC. Мы можем предположить, что основания имеют такое же отношение, как и отрезки:

1. a = 3k, где k - некоторая величина.
2. b = 2k.

Теперь подставим в уравнение:

50 см = 3k + 2k = 5k.

Разделим обе стороны на 5:

k = 10 см.

Теперь подставим значение k в выражения для оснований:

• a = 3k = 3 * 10 см = 30 см.
• b = 2k = 2 * 10 см = 20 см.

Таким образом, основания трапеции равны 30 см и 20 см.

Ответ: Стороны подобного треугольника: 16 см, 18 см и 20 см. Основания трапеции: 30 см и 20 см.