Сумма вертикальных углов в два раза меньше угла, смежного с каждым из них. Как можно найти эти вертикальные углы? Какое решение можно предложить? Можно ли добавить рисунок для наглядности?

Геометрия 8 класс Вертикальные углы и смежные углы вертикальные углы смежные углы сумма углов решение задачи геометрия 8 класс рисование углов нахождение углов Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. У нас есть вертикальные углы, которые образуются при пересечении двух прямых. Обозначим один из вертикальных углов как α, а смежный с ним угол как β.

Шаг 1: Понимание свойств углов

• Вертикальные углы равны, то есть α = γ, где γ - другой вертикальный угол.
• Смежные углы, например α и β, в сумме дают 180 градусов: α + β = 180°.

Шаг 2: Запись уравнения

Согласно условию задачи, сумма вертикальных углов (α + γ) в два раза меньше угла β. Поскольку α = γ, мы можем записать это уравнение так:

2α = (1/2)β.

Шаг 3: Подстановка и упрощение

Мы знаем, что β = 180° - α. Подставим это в уравнение:

• 2α = (1/2)(180° - α).

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 4α = 180° - α.

Теперь перенесем α на левую сторону:

• 4α + α = 180°.
• 5α = 180°.

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь разделим обе стороны на 5:

• α = 36°.

Так как вертикальные углы равны, то γ также равен 36°. Теперь найдем угол β:

• β = 180° - α = 180° - 36° = 144°.

Итак, мы нашли углы:

• Вертикальные углы: α = 36° и γ = 36°.
• Смежный угол: β = 144°.

К сожалению, я не могу добавить рисунок, но вы можете представить себе две пересекающиеся прямые, где углы α и γ находятся напротив друг друга, а угол β смежен с углом α. Вы можете нарисовать две пересекающиеся линии и отметить углы, чтобы наглядно увидеть решение.