Давайте решим задачу по шагам. У нас есть прямоугольная трапеция, в которой тангенс острого угла равен 9/8. Малое основание равно высоте и составляет 90.

Обозначим трапецию ABCD, где AB - меньшее основание, CD - большее основание, AD и BC - боковые стороны. Из условия задачи известно, что AB = 90, а также AH = AB = 90, где AH - высота трапеции.

Мы знаем, что тангенс угла D (tgD) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в треугольнике CHD. В нашем случае это:

• CH - высота трапеции (90)
• HD - часть большего основания (неизвестная величина, которую мы обозначим как x)

Используя определение тангенса, мы можем записать:

tgD = CH / HD

Подставим известные значения:

9/8 = 90 / x

Теперь мы можем решить это уравнение для x (HD):

Перемножим оба края уравнения:

9x = 720

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = 720 / 9 = 80

Теперь мы знаем, что HD = 80. Чтобы найти большее основание CD, нам нужно сложить меньшее основание AB и HD:

CD = AB + HD = 90 + 80 = 170

Таким образом, большее основание трапеции равно 170.

Ответ: 170