Точки А и В делят окружность на две дуги, меньшая из которых составляет 160 градусов, а большая делится точкой С в отношении 2:3, начиная с точки А.

Какой угол образуется при вершине А, если рассмотреть треугольник ABC?

Геометрия 8 класс Угол между касательной и хордой угол вершины А треугольник ABC геометрия 8 класс дуги окружности отношение деления угол между сторонами Новый

Чтобы найти угол при вершине А в треугольнике ABC, давайте последовательно разберем задачу.

Шаг 1: Определение углов дуг

• Меньшая дуга AB составляет 160 градусов.
• Следовательно, большая дуга AB будет равна 360 градусов - 160 градусов = 200 градусов.

Шаг 2: Деление большой дуги

Точка C делит большую дугу AB в отношении 2:3. Это значит, что вся большая дуга (200 градусов) делится на 5 частей (2 части до точки C и 3 части после точки C).

• Каждая часть будет равна 200 градусов / 5 = 40 градусов.
• Таким образом, дуга AC составляет 2 части: 2 * 40 градусов = 80 градусов.
• Дуга CB составляет 3 части: 3 * 40 градусов = 120 градусов.

Шаг 3: Находим угол при вершине A

Угол, образуемый в точке A, равен половине величины дуги BC. Это связано с тем, что угол, образуемый двумя радиусами, равен половине величины противолежащей дуги.

• Дуга BC равна 120 градусов.
• Следовательно, угол A = 1/2 * 120 градусов = 60 градусов.

Ответ:

Угол при вершине A в треугольнике ABC составляет 60 градусов.