Точки К, М, Т, Р находятся на сторонах квадрата АВСD: К на стороне АВ, М на стороне ВС, Т на стороне CD и Р на стороне AD. Известны отрезки: АК = 3, КВ = 5, ВМ = 3, СТ = 3, ДР = 3. Как можно вычислить площадь фигуры КМТР?

Геометрия 8 класс Площадь многоугольника площадь фигуры КМТР квадрат АВСD геометрия 8 класс точки на сторонах квадрата отрезки квадрата вычисление площади фигуры Новый

Чтобы вычислить площадь фигуры КМТР, которая представляет собой многоугольник, находящийся внутри квадрата ABCD, нам нужно выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Определение координат точек

Сначала мы зададим координаты точек квадрата ABCD. Пусть:

• A(0, 0)
• B(8, 0)
• C(8, 8)
• D(0, 8)

Теперь определим координаты точек К, М, Т и Р:

• К находится на стороне AB, и его координаты будут K(3, 0) (так как АК = 3).
• М находится на стороне BC, и его координаты будут M(8, 3) (так как ВМ = 3).
• Т находится на стороне CD, и его координаты будут T(5, 8) (так как СТ = 3 и отрезок CT = 3, значит, от C до T 5 единиц).
• Р находится на стороне AD, и его координаты будут R(0, 5) (так как ДР = 3, значит, от D до R 3 единицы).

Шаг 2: Использование формулы площади многоугольника

Теперь, имея координаты всех точек, можно воспользоваться формулой для вычисления площади многоугольника по его координатам:

Площадь S многоугольника с вершинами (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) вычисляется по формуле:

S = 1/2 * |x1*y2 + x2*y3 + ... + xn*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + ... + yn*x1|

Шаг 3: Подставляем координаты

Для нашего случая подставим координаты точек К(3, 0), М(8, 3), Т(5, 8), Р(0, 5):

• (x1, y1) = (3, 0)
• (x2, y2) = (8, 3)
• (x3, y3) = (5, 8)
• (x4, y4) = (0, 5)

Теперь подставляем в формулу:

S = 1/2 * |3*3 + 8*8 + 5*5 + 0*0 - (0*8 + 3*5 + 8*0 + 5*3)|

Шаг 4: Вычисления

Посчитаем каждую часть:

• 3*3 = 9
• 8*8 = 64
• 5*5 = 25
• 0*0 = 0

Суммируем: 9 + 64 + 25 + 0 = 98

Теперь считаем вторую часть:

• 0*8 = 0
• 3*5 = 15
• 8*0 = 0
• 5*3 = 15

Суммируем: 0 + 15 + 0 + 15 = 30

Теперь подставляем в формулу:

S = 1/2 * |98 - 30| = 1/2 * 68 = 34

Шаг 5: Ответ

Таким образом, площадь фигуры КМТР равна 34 квадратных единицы.