У меня есть задача по геометрии, и мне нужна помощь. Вот она:

1. Какие координаты центра и радиуса окружности, заданной уравнением x^2+(y-1)^2=4?
2. Являются ли точки A(2;1), B(0;3), C(5;0) частью данной окружности?
3. Какое уравнение прямой, проходящей через точки A и B?

Помогите, пожалуйста, я ничего не понимаю.

Геометрия 8 класс Окружность и уравнение прямой геометрия 8 класс окружность координаты центра радиус окружности уравнение окружности точки на окружности прямая через точки уравнение прямой Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

1. Определение центра и радиуса окружности.

Уравнение окружности имеет вид:

x² + (y - k)² = r²,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

В вашем уравнении x² + (y - 1)² = 4:

• Сравниваем с общим видом: k = 1, r² = 4.
• Следовательно, радиус r = √4 = 2.
• Координаты центра окружности: (0, 1).

2. Проверка, являются ли точки A(2;1), B(0;3), C(5;0) частью окружности.

Чтобы проверить, принадлежит ли точка окружности, подставим её координаты в уравнение окружности:

• Для точки A(2;1):

Подставляем x = 2 и y = 1:

2² + (1 - 1)² = 4 + 0 = 4. (принадлежит)

• Для точки B(0;3):

Подставляем x = 0 и y = 3:

0² + (3 - 1)² = 0 + 2² = 4. (принадлежит)

• Для точки C(5;0):

Подставляем x = 5 и y = 0:

5² + (0 - 1)² = 25 + 1 = 26. (не принадлежит)

3. Уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

Сначала найдем угловой коэффициент (m) прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Для точек A(2;1) и B(0;3):

• x1 = 2, y1 = 1, x2 = 0, y2 = 3.
• m = (3 - 1) / (0 - 2) = 2 / -2 = -1.

Теперь используем уравнение прямой в общем виде: y - y1 = m(x - x1).

Подставляем значения:

y - 1 = -1(x - 2).

Раскроем скобки:

y - 1 = -x + 2.

Переносим 1 на правую сторону:

y = -x + 3.

Итак, подводя итог:

• Координаты центра окружности: (0, 1).
• Радиус окружности: 2.
• Точки A(2;1) и B(0;3) принадлежат окружности, точка C(5;0) - нет.
• Уравнение прямой, проходящей через точки A и B: y = -x + 3.