У нас есть треугольная пирамида, у которой три смежных ребра попарно перпендикулярны и имеют длины 6 см, 6 см и 8 см. Как найти площадь полной поверхности этой пирамиды? Пожалуйста, помогите с подробным решением и рисунком.

Геометрия 8 класс Площадь полной поверхности треугольной пирамиды треугольная пирамида площадь полной поверхности перпендикулярные ребра решение задачи геометрия 8 класс длины ребер рисунок пирамиды Новый

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть треугольная пирамида, у которой три смежных ребра попарно перпендикулярны. Это значит, что основание пирамиды будет прямоугольным треугольником, а одна из вершин пирамиды будет находиться над этим основанием.

Данные:

• Длина первого ребра (AB) = 6 см
• Длина второго ребра (AC) = 6 см
• Длина третьего ребра (AD) = 8 см

Теперь мы можем определить, что основание пирамиды ABC - это прямоугольный треугольник с катетами AB и AC.

1. Находим площадь основания (треугольника ABC):

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание и высота - это катеты AB и AC:

Площадь ABC = (1/2) * 6 см * 6 см = 18 см².

2. Находим площадь боковых граней:

У нас есть три боковые грани: ABD, ACD и BCD.

• Площадь грани ABD:

Это прямоугольный треугольник с катетами AB и AD:

Площадь ABD = (1/2) * AB * AD = (1/2) * 6 см * 8 см = 24 см².

• Площадь грани ACD:

Это также прямоугольный треугольник с катетами AC и AD:

Площадь ACD = (1/2) * AC * AD = (1/2) * 6 см * 8 см = 24 см².

• Площадь грани BCD:

Для нахождения площади треугольника BCD мы сначала найдем длину стороны BC с помощью теоремы Пифагора:

BC = √(AB² + AC²) = √(6² + 6²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2 см.

Теперь находим площадь треугольника BCD:

Площадь BCD = (1/2) * BC * AD = (1/2) * (6√2) * 8 = 24√2 см².

3. Считаем общую площадь боковых граней:

Суммируем площади боковых граней:

Площадь боковых граней = Площадь ABD + Площадь ACD + Площадь BCD = 24 см² + 24 см² + 24√2 см².

Или, если подставить значение √2 ≈ 1.41, то:

Площадь боковых граней ≈ 48 см² + 33.94 см² ≈ 81.94 см².

4. Находим полную площадь поверхности пирамиды:

Полная площадь поверхности = Площадь основания + Площадь боковых граней:

Полная площадь поверхности = 18 см² + (24 см² + 24 см² + 24√2 см²) = 18 см² + 48 см² + 24√2 см².

Или, с подставленным значением √2:

Полная площадь поверхности ≈ 18 см² + 48 см² + 33.94 см² ≈ 99.94 см².

Таким образом, полная площадь поверхности треугольной пирамиды составляет примерно 99.94 см².