У трапеции, описанной около окружности, периметр равен 128. Как можно определить среднюю линию этой трапеции? Прошу привести решение и пояснение.

Геометрия 8 класс Окружности и трапеции трапеция описанная около окружности периметр средняя линия решение пояснение геометрия 8 класс Новый

Чтобы определить среднюю линию трапеции, описанной около окружности, нужно воспользоваться некоторыми свойствами таких трапеций.

Шаг 1: Понимание свойств трапеции, описанной около окружности

• Трапеция, описанная около окружности, имеет равные суммы оснований. Это означает, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.
• Обозначим основания трапеции как a и b, а боковые стороны как c и d. Тогда мы можем записать уравнение: a + b = c + d.

Шаг 2: Использование периметра трапеции

Периметр трапеции (P) равен сумме всех её сторон:

P = a + b + c + d.

В нашем случае периметр равен 128:

a + b + c + d = 128.

Шаг 3: Составление системы уравнений

Теперь у нас есть две важных информации:

• Сумма оснований равна сумме боковых сторон: a + b = c + d.
• Сумма всех сторон равна 128: a + b + c + d = 128.

Подставим первое уравнение во второе:

c + d + c + d = 128.

2(c + d) = 128.

Следовательно, c + d = 64.

Так как a + b = c + d, мы также можем сказать, что:

a + b = 64.

Шаг 4: Определение средней линии

Средняя линия трапеции (m) определяется как среднее арифметическое оснований:

m = (a + b) / 2.

Так как мы уже выяснили, что a + b = 64, подставим это значение:

m = 64 / 2 = 32.

Ответ: Средняя линия трапеции равна 32.