Углы ABC и MNK равны. Если AC = MK и BC = NK, то каким образом можно доказать, что AB параллельна MK?

Геометрия 8 класс Углы и параллельные прямые углы ABC и MNK AC равно MK BC равно NK AB параллельна MK доказательство параллельности геометрия 8 класс свойства параллельных линий теоремы о параллельных линиях Новый

Для доказательства того, что отрезок AB параллелен отрезку MK, мы можем использовать теорему о параллельности, основанную на равенстве углов и равенстве соответствующих сторон. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно:

1. Исходные данные: У нас есть два треугольника: треугольник ABC и треугольник MNK. Из условия задачи известно, что:
• Углы ABC и MNK равны (∠ABC = ∠MNK).
• Стороны AC и MK равны (AC = MK).
• Стороны BC и NK равны (BC = NK).
2. Построение: Мы можем провести прямую линию через точки A и B, а также через точки M и K, чтобы сравнить их.
3. Применение теоремы о равенстве треугольников: Если в двух треугольниках равны два угла и одна сторона между ними, то эти треугольники равны. В нашем случае мы можем заметить, что:
• ∠ABC = ∠MNK (по условию),
• AC = MK (по условию),
• BC = NK (по условию).

Таким образом, мы имеем два равных треугольника: треугольник ABC и треугольник MNK.

4. Заключение: Из равенства треугольников следует, что:
• ∠CAB = ∠MKN (по свойству равных треугольников).
5. Применение теоремы о параллельных прямых: Если две прямые пересечены третьей прямой и углы, образованные этими прямыми, равны, то эти прямые параллельны. В нашем случае, если AB и MK являются секущими, и углы ∠CAB и ∠MKN равны, то по теореме о параллельных прямых:
• AB || MK.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AB параллелен отрезку MK, используя равенство углов и сторон в треугольниках.