2025-09-19 05:37:29
Углы, образованные точками A(1;2;3), B(2;3;4) и C(3;4;5), формируют треугольник?
Геометрия 8 класс Углы и треугольники в пространстве Углы точки A B C треугольник геометрия координаты 8 класс Новый
2025-09-19 05:37:45
Чтобы определить, образуют ли точки A(1;2;3), B(2;3;4) и C(3;4;5) треугольник, необходимо проверить, являются ли они коллинеарными. Коллинеарные точки лежат на одной прямой, и в этом случае треугольник не образуется.
Для проверки коллинеарности можно использовать векторное уравнение или определить, равны ли нулю площади, образуемой этими точками. Рассмотрим векторы AB и AC:
- Вектор AB = B - A = (2 - 1; 3 - 2; 4 - 3) = (1; 1; 1).
- Вектор AC = C - A = (3 - 1; 4 - 2; 5 - 3) = (2; 2; 2).
Теперь проверим, являются ли векторы AB и AC линейно зависимыми. Для этого можно посмотреть, есть ли скаляр k, такой что AC = k * AB. Если мы выразим это уравнение, получим:
- 2 = k * 1
- 2 = k * 1
- 2 = k * 1
Из всех трех уравнений видно, что k = 2. Это означает, что вектор AC является удвоением вектора AB. Следовательно, векторы AB и AC коллинеарны, и, следовательно, точки A, B и C лежат на одной прямой.
Вывод: Точки A(1;2;3), B(2;3;4) и C(3;4;5) являются коллинеарными, и, следовательно, не образуют треугольник.