Похожие вопросы
2025-09-18 15:32:01
Углы треугольника имеют отношение 1 : 3 : 4. Какой из углов является меньшим? Ответ дайте в градусах.
В треугольнике АВС угол С составляет 164°. Биссектрисы AD и ВЕ пересекаются в точке O. Каков угол AOB? Ответ дайте в градусах.
В треугольнике АВС угол А равен 14°, угол В равен 40°. Биссектрисой внешнего угла при вершине С является CD, при этом точка D располагается на прямой АВ. На продолжении стороны АС выбрана точка Е так, что СЕ = СВ. Каков угол BDE? Ответ дайте в градусах.
В треугольнике АВС угол А равен 71°, угол В равен 70°. Биссектрисы AD, ВЕ и CF пересекаются в точке O. Каков угол AOF? Ответ дайте в градусах.
Площадь треугольника АВС составляет 68. DE - средняя линия, параллельная стороне АВ. Какова площадь треугольника CDE?
В треугольнике со сторонами 6 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Какова высота, проведённая ко второй стороне?
Геометрия 8 класс Углы и свойства треугольников углы треугольника отношение углов меньший угол треугольник ABC биссектрисы треугольника угол AOB угол BDE угол AOF площадь треугольника средняя линия высота треугольника
2025-09-18 15:32:39
Давайте разберем все задачи по порядку.
1. Углы треугольника имеют отношение 1 : 3 : 4. Какой из углов является меньшим?
Сначала определим сумму углов треугольника, которая всегда равна 180 градусам. Обозначим углы как x, 3x и 4x. Тогда:
- x + 3x + 4x = 180
- 8x = 180
- x = 180 / 8 = 22.5
Теперь вычислим углы:
- Первый угол: x = 22.5°
- Второй угол: 3x = 67.5°
- Третий угол: 4x = 90°
Таким образом, меньший угол равен 22.5°.
2. В треугольнике АВС угол C составляет 164°. Биссектрисы AD и ВЕ пересекаются в точке O. Каков угол AOB?
Угол AOB можно найти, зная, что угол C равен 164°. Углы A и B в треугольнике AOB равны:
- Угол A = (180° - 164°) / 2 = 8°
- Угол B = (180° - 164°) / 2 = 8°
Таким образом, угол AOB равен:
- Угол AOB = 180° - (угол A + угол B) = 180° - 8° - 8° = 164°.
3. В треугольнике АВС угол A равен 14°, угол B равен 40°. Биссектрисой внешнего угла при вершине C является CD. Каков угол BDE?
Сначала найдем угол C:
- Угол C = 180° - (14° + 40°) = 126°.
Внешний угол при вершине C равен 180° - угол C:
- Внешний угол = 180° - 126° = 54°.
Поскольку CD является биссектрисой внешнего угла, угол BDE равен половине внешнего угла:
- Угол BDE = 54° / 2 = 27°.
4. В треугольнике АВС угол A равен 71°, угол B равен 70°. Каков угол AOF?
Сначала найдем угол C:
- Угол C = 180° - (71° + 70°) = 39°.
Так как биссектрисы AD, BE и CF пересекаются в точке O, угол AOF равен половине угла C:
- Угол AOF = 39° / 2 = 19.5°.
5. Площадь треугольника АВС составляет 68. DE - средняя линия, параллельная стороне АВ. Какова площадь треугольника CDE?
Площадь треугольника CDE равна четверти площади треугольника ABC, потому что средняя линия делит треугольник на два меньших треугольника с равными высотами и основанием, равным половине основания ABC:
- Площадь CDE = 68 / 4 = 17.
6. В треугольнике со сторонами 6 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Какова высота, проведённая ко второй стороне?
Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту. Для стороны 6:
- Площадь = (1/2) * 6 * 2 = 6.
Теперь найдем высоту h, проведенную к стороне 4:
- Площадь = (1/2) * 4 * h.
- 6 = (1/2) * 4 * h.
- 6 = 2h.
- h = 6 / 2 = 3.
Таким образом, высота, проведённая ко второй стороне, равна 3.