2024-05-16 13:38:38
больший из острых углов прямоугольного треугольника равен 63.найдите градусную меру угла между высотой и медианой проведенными из вершины прямого угла
Геометрия 8 класс Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Свойства высот, медиан и биссектрис. острый угол медиана.
2024-05-23 13:43:09
Решение:
Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол B равен 90°.
По условию, угол A равен 63°.
Сумма всех углов треугольника равна 180°. Значит, угол C равен 180° – 90° – 63° = 27°.
Медиана CM равна половине гипотенузы AB, так как проведена из вершины прямого угла.
Треугольник MCB равнобедренный, так как MC и MB — это отрезки гипотенузы AB.
Угол MCB равен углу MBC и равен 27°.
Угол MCH равен разности 90° – ACH – BCM = 90° – 27° – 27° = 36°.
Ответ: угол между высотой и медианой равен 36°.
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике ABC проведена медиана CM и высота CH. Так как медиана проведена из вершины прямого угла, то она равна половине гипотенузы. Значит, треугольник MCB равнобедренный.
Угол MCH — это угол между высотой CH и медианой CM. Чтобы найти его, нужно из 90° вычесть углы ACH и BCM. Угол ACH равен углу A, так как треугольник ACH прямоугольный. Угол BCM равен углу B, так как треугольник BCM также прямоугольный.
