В биссектрисе острого угла А параллелограмма ABCD, которая пересекает сторону ВС в точке М, делящей ВС на два отрезка 8 см и 12 см, прямая АМ продолжает сторону CD и пересекает её в точке F. Какова длина отрезка DF?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и свойства параллелограммов биссектрисa острый угол параллелограмм длина отрезка точка пересечения отрезки 8 см 12 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину отрезка DF, воспользуемся свойствами биссектрисы и параллелограмма.

Шаг 1: Определим длины отрезков.

• Согласно условию, точка M делит отрезок BC на два отрезка: BM = 8 см и MC = 12 см.

Шаг 2: Применим свойство биссектрисы.

Биссектрисы делят противоположные стороны в отношении длин прилежащих к ним сторон. В нашем случае, так как ABCD – это параллелограмм, стороны AB и AD равны, а стороны BC и CD также равны. Таким образом, мы можем записать:

BM / MC = AB / AD

Так как AB = AD, то отношение BM к MC будет равно 1. Это означает, что:

8 / 12 = AB / AB

Следовательно, это соотношение подтверждает, что AM действительно является биссектрисой угла A.

Шаг 3: Найдем отношение отрезков DF и CF.

Теперь, так как AM продолжает сторону CD и пересекает её в точке F, мы можем использовать то же самое соотношение для отрезков DF и CF:

DF / CF = AB / AD = 8 / 12 = 2 / 3

Шаг 4: Обозначим длины отрезков DF и CF.

Пусть DF = 2x и CF = 3x. Тогда общая длина отрезка DF + CF будет равна:

DF + CF = 2x + 3x = 5x.

Шаг 5: Найдем длину отрезка CD.

Так как CD равно BC, то длина CD = BM + MC = 8 см + 12 см = 20 см.

Шаг 6: Сравним длины.

Теперь мы знаем, что:

5x = 20 см,

откуда x = 20 см / 5 = 4 см.

Шаг 7: Найдем длину отрезка DF.

Теперь можем найти DF:

DF = 2x = 2 * 4 см = 8 см.

Ответ: Длина отрезка DF равна 8 см.