В четырехугольнике ABCD угол B равен углу D, и их сумма составляет 140 градусов. Угол A равен 100 градусам. Являются ли стороны BC и AD параллельными? Каков угол C?

Геометрия 8 класс Углы в четырехугольниках четырехугольник ABCD угол B угол D угол A угол C параллельные стороны геометрия 8 класс сумма углов свойства четырехугольника Новый

Для решения задачи давайте разберем все данные и воспользуемся свойствами углов в четырехугольниках.

У нас есть четырехугольник ABCD, где:

• Угол B равен углу D.
• Сумма углов B и D составляет 140 градусов.
• Угол A равен 100 градусам.

Сначала найдем углы B и D. Поскольку угол B равен углу D, мы можем обозначить их как x. Тогда у нас есть следующее уравнение:

x + x = 140

Это можно упростить:

2x = 140

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 70

Таким образом, угол B равен 70 градусам, и угол D также равен 70 градусам.

Теперь у нас есть три угла:

• Угол A = 100 градусов
• Угол B = 70 градусов
• Угол D = 70 градусов

Теперь найдем угол C. В любом четырехугольнике сумма всех углов равна 360 градусам. Мы можем записать это уравнение:

Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360

Подставим известные значения:

100 + 70 + Угол C + 70 = 360

Теперь сложим известные углы:

240 + Угол C = 360

Вычтем 240 из обеих сторон:

Угол C = 360 - 240

Угол C = 120

Теперь мы знаем все углы четырехугольника ABCD:

• Угол A = 100 градусов
• Угол B = 70 градусов
• Угол C = 120 градусов
• Угол D = 70 градусов

Теперь проверим, являются ли стороны BC и AD параллельными. В четырехугольниках, если сумма двух углов, расположенных на одной стороне, равна 180 градусам, то стороны, образующие эти углы, являются параллельными.

Посмотрим на углы A и D:

Угол A + Угол D = 100 + 70 = 170

Теперь посмотрим на углы B и C:

Угол B + Угол C = 70 + 120 = 190

Сумма углов A и D не равна 180 градусам, а сумма углов B и C тоже не равна 180 градусам. Это значит, что стороны BC и AD не являются параллельными.

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

• Угол C равен 120 градусам.
• Стороны BC и AD не являются параллельными.