В четырехугольнике АВСД угол B равен углу D, и в сумме они составляют 140 градусов. Угол A равен 100 градусам. Как можно определить, параллельны ли стороны BC и AD, и какой угол C?

Геометрия 8 класс Углы и параллельные прямые в четырехугольниках четырехугольник ABCD угол B угол D угол A угол C параллельные стороны свойства четырёхугольников геометрия 8 класс сумма углов четырёхугольника углы четырехугольника Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что в четырехугольнике ABCD:

• Угол B равен углу D.
• Сумма углов B и D составляет 140 градусов.
• Угол A равен 100 градусам.

Сначала найдем углы B и D. Поскольку угол B равен углу D, мы можем обозначить их как x. Тогда у нас есть уравнение:

x + x = 140

Это можно упростить до:

2x = 140

Теперь, чтобы найти x, разделим обе стороны на 2:

x = 70

Таким образом, углы B и D равны 70 градусам:

• Угол B = 70 градусов
• Угол D = 70 градусов

Теперь мы знаем все углы четырехугольника ABCD:

• Угол A = 100 градусов
• Угол B = 70 градусов
• Угол C = ?
• Угол D = 70 градусов

Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусам. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти угол C:

Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360

Подставим известные значения:

100 + 70 + Угол C + 70 = 360

Сложим углы A, B и D:

240 + Угол C = 360

Теперь вычтем 240 из обеих сторон:

Угол C = 360 - 240

Угол C = 120 градусов

Теперь у нас есть все углы четырехугольника:

• Угол A = 100 градусов
• Угол B = 70 градусов
• Угол C = 120 градусов
• Угол D = 70 градусов

Теперь давайте определим, параллельны ли стороны BC и AD. В четырехугольнике две стороны параллельны, если сумма углов, стоящих на одной стороне, равна 180 градусам.

Проверим углы A и D:

Угол A + Угол D = 100 + 70 = 170

Теперь проверим углы B и C:

Угол B + Угол C = 70 + 120 = 190

Сумма углов A и D не равна 180 градусам, а сумма углов B и C превышает 180 градусов. Это говорит о том, что стороны BC и AD не являются параллельными.

Таким образом, мы пришли к выводу:

• Угол C равен 120 градусам.
• Стороны BC и AD не параллельны.