В четырехугольнике, который вписан в окружность, два угла равны 82° и 58°. Какой из оставшихся углов будет больше? Ответ дайте в градусах.

Геометрия 8 класс Углы четырехугольника, вписанного в окружность четырёхугольник вписанный в окружность углы четырехугольника геометрия 8 класс задачи на углы сумма углов четырёхугольника Новый

В данном случае, мы имеем дело с четырехугольником, вписанным в окружность. Важно помнить, что сумма противоположных углов в таком четырехугольнике равна 180 градусам.

Дано:

• Первый угол (A) = 82°
• Второй угол (B) = 58°

Теперь найдем сумму этих двух углов:

• Сумма углов A и B = 82° + 58° = 140°

Согласно свойству вписанного четырехугольника, сумма оставшихся двух углов (C и D) также должна быть равна 180°:

• Сумма углов C и D = 180°

Теперь мы можем выразить один из оставшихся углов через другой. Пусть угол C будет больше угла D. Тогда:

• C + D = 180°
• C = 180° - D

Теперь, чтобы найти конкретные значения углов C и D, мы можем использовать следующее соотношение:

• C + D = 180°
• С учетом, что C > D, мы можем предположить, что C = x и D = 180° - x.

Однако, чтобы определить, какой из углов будет больше, нам нужно учесть, что сумма углов A и B составляет 140°. Следовательно, углы C и D должны быть такими, чтобы их сумма с A и B давала 360° (сумма всех углов четырехугольника):

• 360° - 140° = 220°

Теперь мы знаем, что сумма углов C и D равна 220°. Это означает, что:

• C + D = 220°

Если мы знаем, что C + D = 180°, то у нас есть система уравнений:

• C + D = 180°
• C + D = 220°

В таком случае, мы можем сделать вывод, что:

• Один угол C будет равен 180° - 58° = 122° (противоположный углу 58°)
• Другой угол D будет равен 180° - 82° = 98° (противоположный углу 82°)

Таким образом, угол C = 122° и угол D = 98°. Следовательно, больший угол из оставшихся углов равен:

Ответ: 122°