В единичном кубе а д1, какой угол образуют прямые ад1 и а1в?

Геометрия 8 класс Углы между прямыми в пространстве угол единичный куб Прямые геометрия 8 класс ад1 а1в задачи по геометрии Новый

Чтобы найти угол между прямыми AD1 и A1B в единичном кубе, давайте сначала определим координаты всех вершин куба. В единичном кубе, где одна вершина находится в начале координат, координаты вершин будут следующими:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1, 1, 0)
• D(0, 1, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1, 1, 1)
• D1(0, 1, 1)

Теперь определим векторы, соответствующие прямым AD1 и A1B:

• Вектор AD1 можно найти как разность координат точки D1 и точки A:
• AD1 = D1 - A = (0, 1, 1) - (0, 0, 0) = (0, 1, 1)
• Вектор A1B можно найти как разность координат точки B и точки A1:
• A1B = B - A1 = (1, 0, 0) - (0, 0, 1) = (1, 0, -1)

Теперь у нас есть два вектора:

• AD1 = (0, 1, 1)
• A1B = (1, 0, -1)

Чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу косинуса угла:

cos(φ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A · B - скалярное произведение векторов, |A| и |B| - их длины.

Сначала найдем скалярное произведение:

• A · B = (0 * 1) + (1 * 0) + (1 * -1) = 0 + 0 - 1 = -1

Теперь найдем длины векторов:

• |AD1| = √(0^2 + 1^2 + 1^2) = √(0 + 1 + 1) = √2
• |A1B| = √(1^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2

Теперь подставим все значения в формулу:

cos(φ) = (-1) / (√2 * √2) = -1 / 2.

Теперь найдем угол φ:

φ = arccos(-1/2).

Угол, соответствующий этому значению косинуса, равен 120 градусам.

Ответ: Угол между прямыми AD1 и A1B в единичном кубе составляет 120 градусов.