В квадрате ABCD со стороной 4 см, каково значение произведения векторов AB и OD?

Геометрия 8 класс Векторы и их произведения в геометрии квадрат ABCD произведение векторов векторы AB и OD геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти значение произведения векторов AB и OD в квадрате ABCD со стороной 4 см, нам нужно сначала определить координаты точек. Для этого удобно расположить квадрат в координатной системе.

Расположим квадрат ABCD следующим образом:

• A(0, 0)
• B(4, 0)
• C(4, 4)
• D(0, 4)
• O(2, 2) - центр квадрата

Теперь найдем векторы AB и OD:

1. Вектор AB:
   • AB = B - A = (4, 0) - (0, 0) = (4, 0)
2. Вектор OD:
   • OD = D - O = (0, 4) - (2, 2) = (-2, 2)

Теперь мы можем найти произведение векторов AB и OD. Для этого используем формулу для векторного произведения в двумерном пространстве:

Произведение векторов A(x1, y1) и B(x2, y2) равно:

AB x OD = x1 * y2 - y1 * x2

Подставим наши значения:

• x1 = 4, y1 = 0 (для вектора AB)
• x2 = -2, y2 = 2 (для вектора OD)

Теперь вычисляем:

AB x OD = 4 * 2 - 0 * (-2) = 8 - 0 = 8

Таким образом, значение произведения векторов AB и OD равно 8.