2025-03-06 09:34:04
В квадрате ABCD со стороной 4 см, каково значение произведения векторов AB и OD?
Геометрия 8 класс Векторы и их произведения в геометрии квадрат ABCD произведение векторов векторы AB и OD геометрия 8 класс задача по геометрии
2025-03-06 09:34:14
Чтобы найти значение произведения векторов AB и OD в квадрате ABCD со стороной 4 см, нам нужно сначала определить координаты точек. Для этого удобно расположить квадрат в координатной системе.
Расположим квадрат ABCD следующим образом:
- A(0, 0)
- B(4, 0)
- C(4, 4)
- D(0, 4)
- O(2, 2) - центр квадрата
Теперь найдем векторы AB и OD:
- Вектор AB:
- AB = B - A = (4, 0) - (0, 0) = (4, 0)
- Вектор OD:
- OD = D - O = (0, 4) - (2, 2) = (-2, 2)
Теперь мы можем найти произведение векторов AB и OD. Для этого используем формулу для векторного произведения в двумерном пространстве:
Произведение векторов A(x1, y1) и B(x2, y2) равно:
AB x OD = x1 * y2 - y1 * x2
Подставим наши значения:
- x1 = 4, y1 = 0 (для вектора AB)
- x2 = -2, y2 = 2 (для вектора OD)
Теперь вычисляем:
AB x OD = 4 * 2 - 0 * (-2) = 8 - 0 = 8
Таким образом, значение произведения векторов AB и OD равно 8.
