В одном из внешних углов прямоугольного треугольника задан угол 135 градусов, а длина гипотенузы равна 5 корней из 2 см. Каковы длины катетов этого треугольника? (Пожалуйста, дайте подробное решение)

Геометрия 8 класс Прямоугольный треугольник и тригонометрические функции угол 135 градусов гипотенуза 5 корней из 2 длины катетов прямоугольный треугольник решение задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник и один из его внешних углов равен 135 градусов. Поскольку треугольник прямоугольный, внутренний угол, смежный с внешним углом, будет равен 180 - 135 = 45 градусов.

Таким образом, мы имеем следующий набор углов:

• Один угол равен 90 градусов (прямой угол).
• Второй угол равен 45 градусов.
• Третий угол тоже равен 45 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).

Это означает, что наш треугольник является равнобедренным прямоугольным треугольником, где оба катета равны между собой. Обозначим длины катетов как a.

Гипотенуза этого треугольника равна 5 корней из 2 см. В равнобедренном прямоугольном треугольнике длина гипотенузы может быть найдена по формуле:

гипотенуза = a * корень из 2

Теперь подставим известные значения в формулу:

5 * корень из 2 = a * корень из 2

Чтобы найти длину катета a, разделим обе стороны уравнения на корень из 2:

a = 5 см

Таким образом, длины катетов равны:

• Первый катет: 5 см
• Второй катет: 5 см

Ответ: длины катетов равны 5 см каждый.