2025-03-14 20:50:24
В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На дуге AC выбрана произвольная точка M. Длины отрезков MA и MB равны 2 и 10 соответственно. Как можно определить длину отрезка MC?
Геометрия 8 класс Свойства окружностей и вписанных фигур геометрия 8 класс равносторонний треугольник окружность длина отрезка задача по геометрии точка на дуге MA MB MC
2025-03-14 20:50:37
Для решения этой задачи мы будем использовать свойство, связанное с длинами отрезков, проведенных из точки, расположенной на окружности, к вершинам вписанного в нее треугольника.
В данном случае у нас есть равносторонний треугольник ABC, и точка M, расположенная на дуге AC. Мы знаем, что:
- MA = 2
- MB = 10
Согласно свойству, которое мы будем использовать, для любой точки, расположенной на окружности, выполняется следующее равенство:
MA * MB = MC * MD
Где:
- MA - длина отрезка от точки M до вершины A;
- MB - длина отрезка от точки M до вершины B;
- MC - длина отрезка от точки M до вершины C;
- MD - длина отрезка от точки M до точки D, которая является проекцией точки M на сторону AB (в данном случае D не требуется, так как мы уже знаем длины MA и MB).
Поскольку треугольник ABC равносторонний, мы можем заметить, что:
MA * MB = MC * MB
Теперь подставим известные значения:
2 * 10 = MC * 10
Это упростится до:
20 = MC * 10
Теперь, чтобы найти MC, мы делим обе стороны уравнения на 10:
MC = 20 / 10
MC = 2
Таким образом, длина отрезка MC равна 2.
