В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На дуге AC выбрана произвольная точка M. Длины отрезков MA и MB равны 2 и 10 соответственно. Как можно определить длину отрезка MC?

Геометрия 8 класс Свойства окружностей и вписанных фигур геометрия 8 класс равносторонний треугольник окружность длина отрезка задача по геометрии точка на дуге MA MB MC Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойство, связанное с длинами отрезков, проведенных из точки, расположенной на окружности, к вершинам вписанного в нее треугольника.

В данном случае у нас есть равносторонний треугольник ABC, и точка M, расположенная на дуге AC. Мы знаем, что:

• MA = 2
• MB = 10

Согласно свойству, которое мы будем использовать, для любой точки, расположенной на окружности, выполняется следующее равенство:

MA * MB = MC * MD

Где:

• MA - длина отрезка от точки M до вершины A;
• MB - длина отрезка от точки M до вершины B;
• MC - длина отрезка от точки M до вершины C;
• MD - длина отрезка от точки M до точки D, которая является проекцией точки M на сторону AB (в данном случае D не требуется, так как мы уже знаем длины MA и MB).

Поскольку треугольник ABC равносторонний, мы можем заметить, что:

MA * MB = MC * MB

Теперь подставим известные значения:

2 * 10 = MC * 10

Это упростится до:

20 = MC * 10

Теперь, чтобы найти MC, мы делим обе стороны уравнения на 10:

MC = 20 / 10

MC = 2

Таким образом, длина отрезка MC равна 2.