2025-03-30 04:36:10
В окружность вписан равносторонний треугольник АВС. На дуге АС выбрана произвольная точка М. Длины отрезков МА и МВ равны 2 и 10 соответственно. Как можно определить длину отрезка МС?
Геометрия 8 класс Свойства окружности и треугольников геометрия равносторонний треугольник окружность длина отрезка дуга точка мА МВ МС задача по геометрии
2025-03-30 04:36:17
Чтобы найти длину отрезка МС, воспользуемся свойствами равностороннего треугольника и теорией о длинах отрезков, проведенных из точки, находящейся на окружности.
Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, вписанный в окружность. Пусть радиус окружности равен R. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам.
Из точки М, находящейся на дуге AC, проведем отрезки MA, MB и MC. По условию задачи, мы знаем, что:
- MA = 2
- MB = 10
Согласно свойству отрезков, проведенных из точки, находящейся на окружности, имеем следующее равенство:
MA * MC = MB * MBТеперь подставим известные значения:
- MA = 2
- MB = 10
Подставим в уравнение:
2 * MC = 10 * 10Теперь вычислим:
2 * MC = 100Чтобы найти MC, разделим обе стороны уравнения на 2:
MC = 100 / 2 MC = 50Таким образом, длина отрезка МС равна 50.
