В окружности проведена хорда, которая перпендикулярна диаметру. Точка пересечения делит диаметр на отрезки длиной 18 и 32. Как можно найти длину этой хорды?

Геометрия 8 класс Хорды и диаметры окружности длина хорды окружность перпендикулярная хорда диаметр окружности геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Для решения задачи мы будем использовать свойства окружности и прямоугольного треугольника. Давайте разберем шаги по нахождению длины хорды, которая перпендикулярна диаметру.

1. Определим длину диаметра:
   • У нас есть диаметр, который делится на два отрезка длиной 18 и 32.
   • Сложим эти два отрезка, чтобы найти длину всего диаметра: 18 + 32 = 50.
2. Найдем радиус окружности:
   • Радиус равен половине диаметра: 50 / 2 = 25.
3. Определим положение точки пересечения:
   • Обозначим точку пересечения хорды и диаметра как O.
   • Пусть A и B - концы хорды, а C - центр окружности.
   • Точка O делит диаметр на отрезки AO и OB, где AO = 18, а OB = 32.
   • Таким образом, длина отрезка CO (от центра до точки O) равна 18.
4. Используем теорему Пифагора:
   • Поскольку хорда AB перпендикулярна диаметру в точке O, мы можем рассмотреть треугольник AOC.
   • В этом треугольнике AO - один катет, CO - другой катет, а AC - гипотенуза.
   • Мы знаем, что AO = 18 и CO = 25 (это радиус).
   • По теореме Пифагора: AC² = AO² + CO².
   • Подставим значения: AC² = 18² + 25² = 324 + 625 = 949.
   • Теперь найдем AC: AC = √949.
5. Найдем длину хорды AB:
   • Длина хорды AB равна 2 * AO, так как O - середина хорды (из-за перпендикулярности).
   • Следовательно, AB = 2 * AC = 2 * √949.

Таким образом, длина хорды равна 2 * √949. Если вам нужно вычислить это значение, вы можете использовать калькулятор. Однако в большинстве случаев достаточно оставить ответ в таком виде.