В окружности с центром в точке О проведена хорда AB. Угол, образованный хордой AB и касательной к окружности, проходящей через точку B, равен 55 градусов. Какова градусная мера центрального угла AOB?

Геометрия 8 класс Углы, образованные хордой и касательной геометрия 8 класс окружность хорда угол касательная центральный угол градусная мера AOB задача решение Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства углов, образованных хордой и касательной в окружности.

Обозначим:

• Угол, образованный хордой AB и касательной к окружности в точке B, равен 55 градусов.
• Центральный угол AOB, который мы хотим найти.

Согласно теореме о угле между хордой и касательной, мы знаем, что:

• Угол между хордой и касательной равен половине центрального угла, соответствующего данной хордe.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

Угол между хордой AB и касательной в точке B = 0,5 * угол AOB.

Подставляя известное значение угла, получаем:

55 = 0,5 * угол AOB.

Чтобы найти угол AOB, умножим обе стороны уравнения на 2:

Угол AOB = 55 * 2.

Таким образом, угол AOB равен:

Угол AOB = 110 градусов.

В заключение, градусная мера центрального угла AOB составляет 110 градусов.