В окружности вписан квадрат со стороной 9 корень из 2. Какова длина стороны правильного треугольника, который описан вокруг этой окружности?

Геометрия 8 класс Окружности и многогранники окружность вписанный квадрат сторона квадрата правильный треугольник длина стороны геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину стороны правильного треугольника, описанного вокруг окружности, в которую вписан квадрат, следуем следующим шагам.

Шаг 1: Найдем радиус окружности, вписанной в квадрат.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата. Поскольку сторона квадрата равна 9√2, радиус (r) можно найти по формуле:

• r = (сторона квадрата) / 2 = (9√2) / 2 = 9√2 / 2.

Шаг 2: Найдем длину стороны правильного треугольника, описанного вокруг этой окружности.

Сторона правильного треугольника (a), описанного вокруг окружности, связана с радиусом окружности (r) по формуле:

• a = r × (2√3).

Теперь подставим значение радиуса:

• a = (9√2 / 2) × (2√3) = 9√2√3 = 9√6.

Ответ: Длина стороны правильного треугольника, описанного вокруг окружности, равна 9√6.