Давайте разберемся, как можно доказать, что угол АА1С1 равен углу АСС1 в остроугольном треугольнике АВС с высотами АА1 и СС1.

Для начала, вспомним, что высоты треугольника — это отрезки, проведенные из вершины перпендикулярно к основанию. В нашем случае:

• АА1 — высота, проведенная из вершины А к стороне BC;
• СС1 — высота, проведенная из вершины C к стороне AB.

Теперь давайте рассмотрим углы, которые мы хотим сравнить:

• Угол АА1С1 — это угол между высотой АА1 и высотой СС1;
• Угол АСС1 — это угол между стороной AC и высотой СС1.

Теперь перейдем к доказательству. Мы можем использовать свойства перпендикуляров и углов в треугольнике:

1. Угол АА1С1 образован двумя линиями: высотой АА1 и высотой СС1. Поскольку обе высоты являются перпендикулярами к основанию, угол АА1С1 можно рассматривать как угол между двумя перпендикулярами.
2. Угол АСС1 также включает в себя высоту СС1 и сторону AC. Поскольку СС1 перпендикулярна AB, мы можем сказать, что угол АСС1 равен углу между AC и перпендикуляром к AB.
3. Теперь, если мы посмотрим на треугольник АС1С, то мы увидим, что угол АА1С1 и угол АСС1 являются соответствующими углами, поскольку они оба образованы одной и той же высотой СС1 и линией, проведенной из точки A.

Таким образом, мы можем заключить, что угол АА1С1 равен углу АСС1 по свойству соответствующих углов, образованных двумя пересекающимися прямыми (в нашем случае, высотами).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как можно доказать равенство углов в данном случае. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!