В острый угол, равный 60 градусов, вписаны две окружности, которые касаются друг друга извне. Если радиус меньшей окружности равен r, то как можно определить радиус большей окружности?

Геометрия 8 класс Вписанные и описанные окружности острый угол вписанные окружности радиус окружности геометрия 8 класс касание окружностей задача по геометрии Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства вписанных окружностей и некоторые геометрические соотношения. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам определить радиус большей окружности, если радиус меньшей окружности равен r.

1. Определим параметры окружностей:
   • Пусть радиус меньшей окружности равен r.
   • Обозначим радиус большей окружности как R.
2. Используем формулу для окружностей, вписанных в угол:
   • Для двух окружностей, вписанных в острый угол, существует следующая связь между их радиусами и углом:
   • R = r * (1 + k), где k - это коэффициент, зависящий от угла между сторонами угла.
3. Определим коэффициент k:
   • Для угла 60 градусов, мы можем использовать формулу:
   • k = (1 - cos(60°)) / sin(60°).
   • Зная, что cos(60°) = 0.5 и sin(60°) = √3/2, подставляем значения:
   • k = (1 - 0.5) / (√3/2) = 1 / (√3/2) = 2/√3.
4. Подставим значение k в формулу:
   • Теперь мы можем выразить R через r:
   • R = r * (1 + 2/√3).
5. Упростим выражение:
   • R = r * (√3/√3 + 2/√3) = r * (√3 + 2) / √3.

Таким образом, радиус большей окружности R можно выразить как:

R = r * (√3 + 2) / √3.

Теперь у вас есть формула, которая позволяет определить радиус большей окружности, зная радиус меньшей окружности r.