В параллелограмме ABCD бисектрисы углов ВАС и BDC пересекаются под углом 45°. Какой угол образуют бисектрисы углов ADB и АСВ?

Геометрия 8 класс Бисектрисы углов в параллелограмме параллелограмм ABCD бисектрисы углов угол 45° угол ADB угол ACB геометрия 8 класс Новый

Для решения данной задачи давайте рассмотрим параллелограмм ABCD и обозначим углы, о которых идет речь.

• Угол BAC обозначим как α.
• Угол BDC обозначим как β.

Из условия задачи известно, что бисектрисы углов BAC и BDC пересекаются под углом 45°. Это значит, что угол между бисектрисами равен 45°.

Теперь вспомним, что в параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы являются дополнительными. Таким образом:

• Угол ABC = угол ADC = 180° - α.
• Угол BCD = угол DAB = β.

Также, поскольку бисектрисы углов BAC и BDC пересекаются, мы можем записать:

• Угол между бисектрисами углов BAC и BDC равен 45°.

Теперь перейдем к углам ADB и ACB. Угол ADB равен углу ABC, а угол ACB равен углу BCD. Поскольку ABCD - параллелограмм, угол ABC + угол BCD = 180°.

Теперь давайте найдем угол между бисектрисами углов ADB и ACB. Мы знаем, что:

• Угол ADB = 180° - β.
• Угол ACB = 180° - α.

Теперь используем свойство бисектрисы: угол между бисектрисами равен половине разности углов, которые они делят. Таким образом, угол между бисектрисами ADB и ACB будет равен:

Угол между бисектрисами ADB и ACB = 1/2 * |(180° - β) - (180° - α)| = 1/2 * |α - β|.

Поскольку мы знаем, что угол между бисектрисами углов BAC и BDC равен 45°, и мы можем записать:

1/2 * |α - β| = 45°.

Следовательно, |α - β| = 90°.

Таким образом, угол между бисектрисами углов ADB и ACB равен 45°.

Ответ: Угол между бисектрисами углов ADB и ACB равен 45°.