В параллелограмме ABCD биссектрисе угла A, равного 60°, удается пересечь сторону BC в точке M. При этом отрезки AM и DM перпендикулярны друг другу. Какой периметр у параллелограмма, если длина стороны AB равна 7?

Геометрия 8 класс Биссектрисы и перпендикуляры в параллелограмме параллелограмм ABCD биссектрисы углов перпендикулярные отрезки периметр параллелограмма длина стороны AB геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи о параллелограмме ABCD, в котором угол A равен 60°, а биссектрисе этого угла удается пересечь сторону BC в точке M, давайте разберем все шаги подробно.

Шаг 1: Понимание условий задачи

• У нас есть параллелограмм ABCD, где AB = CD и AD = BC.
• Угол A равен 60°, что значит, что угол D также равен 60° (в параллелограмме противоположные углы равны).
• Биссектрисе угла A пересекает сторону BC в точке M, и отрезки AM и DM перпендикулярны.

Шаг 2: Использование свойств параллелограмма

• Параллелограмм ABCD имеет равные стороны: AB = CD = 7.
• Стороны AD и BC равны, но нам нужно их длину определить.

Шаг 3: Применение свойств биссектрисы

• Биссектрису угла A можно представить как угол, который делит его на два равных угла по 30°.
• Так как AM и DM перпендикулярны, это означает, что угол AMD равен 90°.

Шаг 4: Использование тригонометрии

• В треугольнике AMD, где угол A равен 30°, можно использовать соотношение между сторонами.
• По теореме о биссектрисе, если AM и DM перпендикулярны, то можно сказать, что AD = AB * (1 / cos(30°)).
• Значит, AD = 7 / (√3/2) = 14/√3.

Шаг 5: Подсчет периметра

• Периметр P параллелограмма рассчитывается по формуле: P = 2 * (AB + AD).
• Заменяем значения: P = 2 * (7 + 14/√3).

Шаг 6: Упрощение выражения

• Периметр P = 2 * (7 + 14/√3) = 14 + 28/√3.
• Для более точного значения, можно подставить значение √3 ≈ 1.732.
• Тогда P ≈ 14 + 28/1.732 ≈ 14 + 16.18 ≈ 30.18.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD, при заданных условиях, составляет примерно 30.18 единиц.