В параллелограмме ABCD биссектрисы углов BAC и ACD пересекают стороны BC и AD в точках K и P соответственно. Как можно обосновать, что фигура APCK является параллелограммом?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов в параллелограмме параллелограмм ABCD биссектрисы углов точки K и P фигура APCK доказательство параллелограмма свойства параллелограмма геометрия 8 класс Новый

Чтобы доказать, что фигура APCK является параллелограммом, нам нужно показать, что противолежащие стороны AP и CK равны и параллельны, а также что стороны AK и PC равны и параллельны.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. В этом параллелограмме у нас есть следующие углы:

• Угол BAC и угол ACD являются углами, которые мы будем рассматривать.

Поскольку мы знаем, что биссектрисы углов пересекают стороны параллелограмма, то:

• Биссектрисы углов делят углы пополам.
• Угол BAK равен углу KAC, так как K находится на биссектрисе угла BAC.
• Угол DAC равен углу ACP, так как P находится на биссектрисе угла ACD.

Теперь мы можем использовать свойства параллелограмма и его углов:

• Угол BAK + угол DAC = 180 градусов (так как они являются внутренними углами параллелограмма).
• Следовательно, угол KAP + угол ACP = 180 градусов.

Таким образом, мы видим, что:

• Угол KAP равен углу ACP, так как они являются углами, образованными биссектрисами.

Теперь рассмотрим стороны:

• Сторона AP равна стороне CK, так как они являются противолежащими сторонами в фигуре APCK.
• Сторона AK равна стороне PC, так как они также являются противолежащими сторонами.

Таким образом, у нас есть:

• AP || CK и AP = CK,
• AK || PC и AK = PC.

По определению параллелограмма, если две стороны равны и параллельны, а также другие две стороны равны и параллельны, то фигура APCK является параллелограммом.

Итак, мы обосновали, что фигура APCK действительно является параллелограммом. Это следует из свойств биссектрис и параллелограмма ABCD.