В параллелограмме ABCD даны координаты вершин A, B и C. Определите координаты точки D, если:

• A(-3;-1)
• B(-2;4)
• C(6;-1)

Какие координаты у точки D(х;у)?

Геометрия 8 класс Координаты точек и векторы в геометрии параллелограмм координаты вершин точка D геометрия 8 класс определение координат Новый

Для нахождения координат точки D в параллелограмме ABCD, мы можем воспользоваться свойством, что диагонали параллелограмма пересекаются в их средних точках. То есть, средняя точка диагонали AC будет совпадать со средней точкой диагонали BD.

Шаги решения:

1. Сначала найдем координаты средней точки диагонали AC. Для этого используем формулу для нахождения средней точки двух точек (x1, y1) и (x2, y2):
• Средняя точка M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).
2. Подставим координаты точек A и C:
• A(-3; -1), C(6; -1).
• M_AC = ((-3 + 6) / 2, (-1 + (-1)) / 2) = (3/2, -1).
3. Теперь найдем координаты средней точки диагонали BD. Пусть D имеет координаты (x, y). Тогда:
• Средняя точка M_BD = ((-2 + x) / 2, (4 + y) / 2).
4. Поскольку M_AC = M_BD, приравняем координаты:
• (3/2, -1) = ((-2 + x) / 2, (4 + y) / 2).
5. Теперь у нас есть две системы уравнений:
• 1) 3/2 = (-2 + x) / 2;
• 2) -1 = (4 + y) / 2.
6. Решим первое уравнение:
• Умножим обе стороны на 2: 3 = -2 + x.
• Добавим 2 к обеим сторонам: x = 5.
7. Теперь решим второе уравнение:
• Умножим обе стороны на 2: -2 = 4 + y.
• Вычтем 4 из обеих сторон: y = -6.

Таким образом, координаты точки D равны (5; -6).

Ответ: D(5; -6).