В параллелограмме ABCD даны три вершины: A (2; 6), B (2; 0) и C (-1; -3). Каковы координаты вершины D?

Геометрия 8 класс Координаты вершин фигуры параллелограмм ABCD координаты вершины D геометрия задачи по геометрии координаты точек Новый

Чтобы найти координаты вершины D в параллелограмме ABCD, нам нужно использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а также диагонали пересекаются в их серединах.

Давайте обозначим координаты точки D как (x, y).

Мы знаем, что в параллелограмме ABCD точки A, B, C и D должны удовлетворять следующему условию: середина диагонали AC равна середине диагонали BD. Это означает, что:

1. Сначала найдем координаты середины отрезка AC. Для этого воспользуемся формулой для нахождения средней точки:

Середина отрезка AC:

• Координаты A: (2, 6)
• Координаты C: (-1, -3)

Формула для нахождения средней точки:

• Середина по x: (x1 + x2) / 2
• Середина по y: (y1 + y2) / 2

Подставим значения:

• Середина по x: (2 + (-1)) / 2 = (2 - 1) / 2 = 1 / 2 = 0.5
• Середина по y: (6 + (-3)) / 2 = (6 - 3) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Таким образом, координаты середины отрезка AC равны (0.5, 1.5).

Теперь найдем координаты середины отрезка BD. Сначала запишем координаты точки B:

• Координаты B: (2, 0)
• Координаты D: (x, y)

Середина отрезка BD:

• Середина по x: (2 + x) / 2
• Середина по y: (0 + y) / 2

Теперь приравняем координаты середины отрезка BD к координатам середины отрезка AC:

• (2 + x) / 2 = 0.5
• (0 + y) / 2 = 1.5

Решим первое уравнение:

• Умножим обе стороны на 2: 2 + x = 1
• Теперь вычтем 2: x = 1 - 2 = -1

Решим второе уравнение:

• Умножим обе стороны на 2: 0 + y = 3
• Таким образом, y = 3.

Теперь мы нашли координаты точки D:

• D (-1, 3)

Ответ: Координаты вершины D: (-1, 3).