В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Какова разность периметров треугольников COD и AOD, если длина AB равна 7 см, а длина BC равна 4 см?

Геометрия 8 класс Периметры треугольников параллелограмм ABCD диагонали пересекаются точка O периметры треугольников COD и AOD длина AB 7 см длина BC 4 см Новый

Для решения задачи начнем с того, что в параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. По свойству параллелограмма, диагонали делят друг друга пополам. Это означает, что AO = OC и BO = OD.

Теперь определим стороны параллелограмма. Параллелограмм имеет две пары равных сторон. В нашем случае:

• Сторона AB равна 7 см.
• Сторона BC равна 4 см.
• Сторона CD равна 7 см (так как AB = CD).
• Сторона AD равна 4 см (так как BC = AD).

Теперь мы можем найти периметры треугольников COD и AOD.

Периметр треугольника COD:

1. Сторона CO равна половине длины диагонали AC.
2. Сторона OD равна половине длины диагонали BD.
3. Сторона CD равна 7 см.

Периметр треугольника COD будет равен:

Периметр COD = CO + OD + CD

Периметр треугольника AOD:

1. Сторона AO равна половине длины диагонали AC.
2. Сторона OD равна половине длины диагонали BD.
3. Сторона AD равна 4 см.

Периметр треугольника AOD будет равен:

Периметр AOD = AO + OD + AD

Теперь сравним периметры. Так как AO = CO и OD одинаковы в обоих треугольниках, то:

Разность периметров будет определяться только длинами сторон CD и AD:

Разность = Периметр COD - Периметр AOD = (CO + OD + CD) - (AO + OD + AD)

Так как CO = AO и OD сокращаются, то:

Разность = CD - AD = 7 см - 4 см = 3 см

Ответ: Разность периметров треугольников COD и AOD равна 3 см.