В параллелограмме ABCD известны координаты трех вершин: A(-2; -3), B(-1; 1), C(4; 2). Как можно вычислить длину диагонали BD?

Геометрия 8 класс Координаты точек и векторы в пространстве параллелограмм координаты вершин длина диагонали вычисление длины геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти длину диагонали BD в параллелограмме ABCD, нам нужно сначала найти координаты точки D. Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а также что диагонали пересекаются в одной и той же точке.

1. **Найдем координаты точки D.** Поскольку ABCD - параллелограмм, то векторы AB и CD равны, а также векторы AD и BC равны. Мы можем использовать координаты известных точек для нахождения D.

Мы знаем, что:

• Вектор AB = B - A = (-1 - (-2), 1 - (-3)) = (1, 4)
• Вектор CD = D - C

Так как AB = CD, то:

• D - C = (1, 4)
• D = C + (1, 4) = (4 + 1, 2 + 4) = (5, 6)

Теперь у нас есть координаты всех четырех вершин параллелограмма:

• A(-2, -3)
• B(-1, 1)
• C(4, 2)
• D(5, 6)

2. **Теперь мы можем найти длину диагонали BD.** Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Длина отрезка между точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

√((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

В нашем случае:

• x1 = -1, y1 = 1 (координаты точки B)
• x2 = 5, y2 = 6 (координаты точки D)

Теперь подставим значения в формулу:

• Длина BD = √((5 - (-1))² + (6 - 1)²)
• Длина BD = √((5 + 1)² + (6 - 1)²)
• Длина BD = √(6² + 5²)
• Длина BD = √(36 + 25)
• Длина BD = √61

Таким образом, длина диагонали BD равна √61.