В параллелограмме ABCD проведена биссектриса острого угла A. Какой длины отрезки она образует на стороне CD, если длины сторон AB и AD равны 7 см и 2 см соответственно?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов в треугольниках и параллелограммах параллелограмм ABCD биссектрисы острый угол A длины сторон отрезки на стороне CD геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть параллелограмм ABCD, в котором стороны AB и AD равны 7 см и 2 см соответственно. По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны, следовательно:

• Сторона CD также равна 7 см (CD = AB).
• Сторона BC равна 2 см (BC = AD).

Теперь, когда мы знаем, что сторона CD равна 7 см, перейдем к следующему шагу. Мы проведем биссектрису острого угла A. Биссектриса угла делит угол пополам и, согласно теореме о биссектрисе, делит противоположную сторону (в нашем случае, сторону CD) на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Прилежащие стороны к углу A — это AB и AD, длины которых равны 7 см и 2 см соответственно. По теореме о биссектрисе, мы можем записать следующее соотношение:

Если биссектрису угла A пересекает сторона CD в точке E, то:

• CE / ED = AB / AD = 7 / 2.

Обозначим длину отрезка CE как 7x, а длину отрезка ED как 2x. Тогда мы можем записать уравнение:

7x + 2x = 7 см.

Это уравнение можно упростить:

• 9x = 7 см.
• x = 7/9 см.

Теперь мы можем найти длины отрезков CE и ED:

• CE = 7x = 7 * (7/9) = 49/9 см ≈ 5.44 см.
• ED = 2x = 2 * (7/9) = 14/9 см ≈ 1.56 см.

Таким образом, биссектриса угла A делит сторону CD параллелограмма ABCD на два отрезка:

• Длина отрезка CE составляет примерно 5.44 см.
• Длина отрезка ED составляет примерно 1.56 см.

В итоге, мы получили, что биссектрису угла A делит сторону CD на отрезки длиной примерно 5.44 см и 1.56 см соответственно.