В параллелограмме ABCD, у которого полупериметр равен p, выполняется неравенство CD + p > AB + AD + BC. Как можно сравнить стороны BC и AB?

Геометрия 8 класс Неравенства треугольника в параллелограмме параллелограмм ABCD полупериметр p неравенство CD + p стороны BC и AB сравнение сторон в геометрии Новый

Давайте разберемся с неравенством, которое нам дано: CD + p > AB + AD + BC. Для начала вспомним, что полупериметр параллелограмма ABCD можно выразить как:

p = (AB + BC + CD + AD) / 2

Теперь, если мы умножим обе стороны этого выражения на 2, то получим:

2p = AB + BC + CD + AD

Теперь подставим значение полупериметра p в наше неравенство:

CD + (AB + BC + CD + AD) / 2 > AB + AD + BC.

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2CD + AB + BC + CD + AD > 2AB + 2AD + 2BC.

Теперь упростим это неравенство:

3CD > AB + AD + BC.

Теперь давайте посмотрим на неравенство, которое мы получили. Мы можем выразить его в виде:

3CD > AB + AD + BC.

Теперь, если мы сравним стороны AB и BC, то можем заметить, что:

• Если 3CD > AB + AD + BC, то это может означать, что одна из сторон (в данном случае CD) достаточно велика по сравнению с другими сторонами.
• Это также может указывать на то, что стороны AB и BC не могут быть слишком большими, иначе неравенство не будет выполняться.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что сторона BC меньше или равна стороне AB:

BC <= AB.

Это неравенство может быть интерпретировано как следствие того, что в параллелограмме стороны противоположны и равны, но в нашем случае, учитывая неравенство, мы делаем вывод о том, что BC не может превышать AB.