В правильной треугольной пирамиде сторона основания составляет 12, а высота равна 10 корней из 3. Как можно найти тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания?

Геометрия 8 класс Углы и их свойства в трёхмерной геометрии правильная треугольная пирамида тангенс угла наклона высота боковой грани основание пирамиды геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания правильной треугольной пирамиды, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим необходимые элементы пирамиды.

• Сторона основания (a) = 12.
• Высота пирамиды (h) = 10√3.

Шаг 2: Найдем высоту боковой грани.

Мы знаем, что боковая грань пирамиды является равнобедренным треугольником, где основание - это сторона основания пирамиды, а высота - это перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к середине основания.

Сначала найдем длину отрезка, который соединяет вершину пирамиды с серединой стороны основания. Для этого найдем координаты середины стороны основания:

• Середина стороны основания = a/2 = 12/2 = 6.

Теперь мы можем найти длину боковой грани (l) с помощью теоремы Пифагора:

• l = √(h² + (a/2)²) = √((10√3)² + 6²) = √(300 + 36) = √336 = 12√7.

Шаг 3: Найдем тангенс угла наклона.

Тангенс угла наклона (α) боковой грани к плоскости основания можно найти как отношение высоты пирамиды к половине стороны основания:

• tg(α) = h / (a/2) = (10√3) / 6.

Теперь упростим это выражение:

• tg(α) = (10/6)√3 = (5/3)√3.

Ответ: Тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания равен (5/3)√3.